Bonjour j’ai l’exercice 3 à faire je n’y arrive pas mercii de m’aider svp

Bonjour,

Soit l'expression A(x) = (x + 8)(2.5x - 16).

1)a) Développer A(x) :

(x + 8)(2.5x - 16)

= x × 2.5x + x × (-16) + 8 × 2.5x + 8 × (-16)

= 2.5x² - 16x + 20x - 128

= 2.5x² + 4x - 128

b) Résoudre l'équation : A(x) = -128 :

2.5x² + 4x - 128 = -128

⇔ 2.5x² + 4x - 128 + 128 = -128 + 128

⇔ 2.5x² + 4x = 0

⇔ x(2.5x + 4) = 0  ⇒ on factorise avec x en facteur commun

⇔ x = 0   ou   2.5x + 4 = 0

⇔ x = 0   ou   2.5x = -4

⇔ x = 0   ou   x = -4/2.5

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {0 ; -4/2.5}.

2) La figure est constituée d'un rectangle et d'un triangle isocèle.

Aire rectangle : largueur × longueur

Soit : (2x - 1)(x + 2) = 2x² + 4x - x - 2 = 2x² + 3x - 2

Aire triangle : (base × hauteur) ÷ 2

Soit : ((x + 2) × x) ÷ 2 = x(x + 2) ÷ 2 = (x² + 2x) ÷ 2 = 1/2x² + x

Aire totale :

2x² + 3x - 2 + 1/2x² + x

= 2.5x² + 4x - 2

Déterminer x pour que l'aire de cette figure soit égale à 126 :

On résout donc l'équation :

5/2x² + 4x - 2 = 126  

⇔ 5x² + 8x - 4 = 252   ⇒ on multiplie par 2 les deux membres

⇔ 5x² + 8x - 4 - 252 = 0

⇔ 5x² + 40x - 32x - 256 = 0 ⇒on fait apparaître 8x comme une différence

⇔ 5x(x + 8) - 32x - 256 = 0 ⇒ on factorise avec 5x en facteur commun

⇔ 5x(x + 8) - 32(x + 8) = 0

⇔ (x + 8)(5x - 32) = 0  ⇒ équation produit

⇔ x + 8 = 0   ou   5x - 32 = 0

⇔ x = -8   ou   5x = 32

⇔ x = -8   ou   x = 32/5

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-8 ; 32/5}.

En espérant t'avoir aidé(e).