Bonjour, quelqu'un pourrait m'aidez pour cette exercice en math sur les dérivés. Merci à vous.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

L'équation de la tangente à une courbe Cf en un point d'abscisse "a" est donnée par :

y=f '(a)(x-a)+f(a)

f(x)=1/x donc f '(x)=-1/x² et :

f '(a)=-1/a²

f(a)=1/a

Donc Ta a pour équation :

y=-(1/a²)(x-a)+1/a

y=-(1/a²)x + a/a² + 1/a

y=-x/a² + 1/a+1/a

y=-x/a²+2/a

2)

a)

Pour trouver xM , on résout :

-x/a²+2/a=0

x/a²=2/a

x=(2/a)*a²

x=2a²/a

xM=2a

b)

Le  point A  d'abscisse "x=a " a pour ordonnée yA=f(a)=1/a.

Pour trouver l'ordonnée de N , on remplace x par zéro dans : y=-x/a²+2/a.

Ce qui donne :

y=2/a

Donc yN=2/a qui est bien le double de yA.

3)

Pour a=0.5 :

xA=0.5 et yA=1/0.5=2

xM=1 et yN=4

Tu relies les points M et N.

Sur le graph joint , j'ai relié MoNo.

Pour a=1 :

xA=1 et yA=1/1=1

xM=2 et yN=2

Sur le graph joint , j'ai relié M1N1.

Pour a=2 :

xA=2 et yA=1/2

xM=4 et yN=2/2=1

Sur le graph joint , j'ai relié M2N2.