Bonsoir, j'ai un devoirs maison de niveau première a rendre d'ici mardi en mathématiques... J'ai beau chercher une solution en long, en large et en travers, je

Réponse :

Bonsoir,

rappel :  forme trigo :  z = mod(z)  ( cos Ф + i sin Ф )

1) ici mod(z1) = 4    et  Ф = π/3

donc  z1 = 4 ( cos(π/3) + i sin(π/3) )

idem pour z2 ...     tu as :  z2 = 2 ( cos(-π/2) + i sin (-π/2) )

2) forme algébrique :   puisque  cos ( π/3) = 1/2   et  sin (π/3) = √3 / 2

on obtient :  z1 = 4 ( 1/2 + i √3 / 2 )   =  2 + 2i √3

de même  puisque  cos ( -π/2) = 0   et  sin (-π/2) = -1

z2 = 2 ( 0  - i ) =  -2i

3)  mod(z1z2) = mod(z1) x mod(z2) = 4 x 2 = 8

mod(1/z1) = 1 / mod(z1) = 1/4

mod(z1 / z2) = mod(z1)  /  mod(z2) = 4 / 2 = 2

z = 2 - 2i     calcul de mod(z) =  √ ( a² + b² )  =  √(2² + (-2)² ) = √8 = 2√2

calcul argument (z) :    cosФ = a / mod(z) = 2 / (2√2 ) = √2 / 2  

et  sin Ф = b / mod(z) = -2 / (2√2) = -√2 /2

l'angle qui a pour cosinus  √2 / 2   et  sinus - √2 / 2    est l'angle  -π/4  ( fais un cercle trigo pour t'en convaincre :)  )

Bilan :   forme trigo de z =  mod(z)  ( cos Ф + i sin Ф )  = 2√2 ( cos -π/4 + i sin -π/4 )

le nombre  z1  est plus facile puisque z1 est un nombre réel négatif donc son argument  vaut  π  et son module est égale  à sa valeur absolue.

donc  sa forme trigo est  z1 =  2 ( -1 + i x 0 ) = -2  !!

le nombre z2 est facile aussi puisque c'est un imaginaire pur !

donc son argument est π/2    et son module est  8

on a donc :   z2 = 8 ( cos π/2 + i sin π/2 )

Explications étape par étape