AIDE SVP. J'ai cet exercice à faire et je ne sais honnêtement pas comment je vais faire pour le résoudre. Serait-il possible qu'une personne m'aide svp ? 1/Mont
Question
1/Montrer que pr tt réel x:
2x^3-3x^2-11x+6=(x-3)(2x^2+3x-2)
2/déterminer les conditions d'existence puis résoudre l'équation :
2ln(x)+ln(2x-3)=ln(11x-6)
Merci.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) Facile soit
*tu fais la division euclidienne (2x³-3x²-11x+6) par (x-3) et tu vas trouver un quotient q=2x²+3x-2 et un reste r=0
* tu développes et réduis le second membre de l'égalité pour retrouver le premier (solution de facilité quand on ne sait pas faire une division).
2)2lnx+ln(2x-3)=ln(11x-6)
conditions : le ln (A) est défini si A>0
il faut que : pour 2lnx que x>0; pour ln(2x-3) que 2x-3>0 donc x>3/2 et pour
ln(11x-6) que 11x-6>0 donc x>6/11
on prend le plus restrictif soit x>3/2
2ln x=lnx²
lnx²+ln(2x-3)=ln[x²(2x-3)]
on sait que si lnA=lnB alors A=B
il faut donc résoudre x²(2x-3)=11x-6
2x³-3x²-11x+6=0
soit (x-3)(2x²+3x-2)=0 expression donnée dans la question1
solutions x=3
pour le polynôme du 2d degré :delta=25
x1=(-3-5)/4=-2 et x2=(-3+5)/4=1/2 ces deux dernières valeurs sont <3/2 donc éliminées
Solution de notre équation x=3
vérification
2ln3+ln3=ln27 or ln27=3ln3
3ln3=3ln3