Montrer que racine de 5 n'appartient ps à Q Svppp c'est urgent

Bonjour,

Une démonstration par l'absurde trouvée sur internet.
Supposons que [tex] \sqrt{5}= \frac{a}{b} [/tex] avec a et b premiers entre eux (pgcd(a,b)=1).
On a: 5=a²/b²=>5b²=a²  (1)
=>5 divise a => a=5p
(1)=> 5b²=(5p)²=25p²
=>b²=5p²: 5 divise donc b ce qui est absurde car pgcd(a,b)=1.