Bonjour , pour les matheux , pour mon fils, il doit le rendre demain .... Merci pour lui il est largué On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 2x² –
Mathématiques
28freddy05
Question
Bonjour , pour les matheux , pour mon fils, il doit le rendre demain .... Merci pour lui il est largué
"On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 2x² – x +1 et Cf sa courbe représentative.
1. Déterminer l'expression de la dérivée f '(x) .
2. Montrer que l'équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 2 est y = 7x – 7.
3. Soit g la fonction définie sur R par g(x) = 7x – 7 et Cg sa courbe représentative.
a. Montrer que f(x) – g(x) = 2x² – 8x + 8.
b. Étudier le signe de f(x) – g(x).
On pourra construire un tableau de signes.
c. En déduire la position relative des courbes Cf et C"
"On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 2x² – x +1 et Cf sa courbe représentative.
1. Déterminer l'expression de la dérivée f '(x) .
2. Montrer que l'équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 2 est y = 7x – 7.
3. Soit g la fonction définie sur R par g(x) = 7x – 7 et Cg sa courbe représentative.
a. Montrer que f(x) – g(x) = 2x² – 8x + 8.
b. Étudier le signe de f(x) – g(x).
On pourra construire un tableau de signes.
c. En déduire la position relative des courbes Cf et C"
2 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
f(x)=2x²-x+1
Donc :
f '(x)=4x-1
2)
Equa tgte :
y=f '(2)(x-2)+f(2)
f '(2)=7
f(2)=7
y=7(x-2)+7
y=7x-7
3)
a)
f(x)-g(x)=2x²-x+1-(7x-7)=2x²-8x+8
b)
J'appelle h(x)=f(x)-g(x)=2x²-8x+8
h(x) est < 0 entre les racines s'il y en a car le coeff de x² est > 0.
x²-4x+4=0 soit :
(x-2)²=0
En fait h(x) toujours ≥ 0 et h(x)=0 pour x=2.
x---------->-∞......................2....................+∞
f(x)-g(x)-->............+...........0............+............
c)
On a donc : f(x)-g(x) ≥ 0 soit :
f(x) ≥ g(x)
qui prouve que Cf est toujours au-dessus de Cg ( point de tangence en x=2)
Voir graph non demandé.
2. Réponse samicr78
Bonjour,
Feuille en pièces jointes.
Voilà, j'y ai ajouté quelques explications si il y'a des incompréhensions revenez vers moi
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