Bonjours pouvez vous m’aider pour cette exercice s’il vous plaît. On souhaite montrer que l’expression A = n au carré + n + 2 définit un nombre pair pour tout e
Mathématiques
drieuflavie
Question
Bonjours pouvez vous m’aider pour cette exercice s’il vous plaît.
On souhaite montrer que l’expression A = n au carré + n + 2 définit un nombre pair pour tout entier naturel n .
1) Lorsque n est un entier pair, montrer que l’expression A définit un entier pair.
2) Lorsque n est un entier impair, montrer que l’expression A définit un entier pair
3) conclure
Merci pour votre aide
On souhaite montrer que l’expression A = n au carré + n + 2 définit un nombre pair pour tout entier naturel n .
1) Lorsque n est un entier pair, montrer que l’expression A définit un entier pair.
2) Lorsque n est un entier impair, montrer que l’expression A définit un entier pair
3) conclure
Merci pour votre aide
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
bjr
Q1
n est pair et s'écrit donc 2k
on a donc
A = (2k)² + 2k + 2 = 4k² + 2k + 2 soit = 2 (2k² + k + 1)
=> nbre pair
Q2
n est impair et s'écrit donc (2k + 1)
on a donc
A = (2k+1)² + (2k+1) + 2
= 4k² + 4k + 1 + 2k + 1 + 2
= 4k² + 6k + 4
= 2 (2k² + 3k + 2)
=> nbre pair
Q3 : le carré d'un nombre entier est toujours pair