NIVEAU TERMINALE Pouvez vous m’aider svp ? C’est sur les équations différentielles et les primitives.

je sais pas quelle méthode on t’as apprise mais je vais t’expliquer avec la mienne :

tu transformes passes tout à gauche de l’équation et tu as alors : dN(t)/dt +kN(t)=0 donc une equa diff homogène d’ordre 1
tu sais alors que la solution de cette équation est de la forme : a*exp(-A) avec a un réel et A une primitive du facteur devant N(t) (ici c’est k)
donc une primitive de k est k*t

ta solution est alors de la forme N(t)=a*exp(-k*t) avec a réel

pour trouver a tu t’intéresses aux conditions initiales (donc à N(t=0) ici elles ne sont pas données mais je suppose qu’au début il y avait n atomes (et le nombre diminue avec le temps)

ainsi tu as N(0)=n=a*exp(-k*0) donc N=a

donc la solution de ton équation est : N(t)=n*exp(-k*t)

tu cherches ensuite à partir de combien de temps le nombre d’atomes du début est divisé par 2 donc tu cherches t pour lequel :

N(t)=n/2
n*exp(-k*t)=n/2

exp(-k*t)=1/2

-k*t=ln(1/2)

t=ln(1/2)/-k

t=ln(2)/k

et voilà ta réponse dis moi si tu as des questions.