Bonsoir ou bonjour j’ai un dm de maths niveau première (spécialité) sur la dérivation. Je n’arrive pas le dernier exercice, pourriez vous m’aider en expliquant.

Réponse :

salut

f(x)=(-1/2)x²+x+1

1) dérivée

f'(x)= -x+1

2) tangente au point d'abscisse 2

f(2)=-1    f'(2)=1  

y= -1(x-2)+1

y= -x+3

le point B appartient à la tangente car

-1*-1+3=4 ( on retrouve l'ordonnée de B)

3) y= f'(a)(x-a)+f(a)

y= (-a+1)(x-a)-(1/2)a²+a+1

y= (a²/2)-ax+x+1

y= (-a+1)x+(a²/2)+1

tangente passant par B( -1;4)

y=(-a+1)x+(a²/2)+1

4= (-a+1)*-1+(a²/2)+1

4= (a²/2)+a

on résout

(a²/2)+a-4=0

delta> 0  2 solutions x1=-4 et x2=2

il y 2 tangentes qui passe par le point B

à l'abscisse -4 => y= -x+1

à l'abscisse 2 => y= -x+3

Explications étape par étape