Bonjour. Je voudrais connaître la dérivée de [tex]\frac{x^{2}-x-2 }{(x-1)^{2} }[/tex]. Pouvez-vous faire ce calcul en expliquant les détails. Merci!

Réponse :

f'(x) = ((2x-1)(x-1)² - 2(x-1)(x² -x-2))/(x-1)^4 = (x-1)((2x-1)(x-1) - 2x² + 2x + 4 )/(x-1)^4

     =(x-1) (-x +5)/(x-1)^4 = (-x+5)/(x-1)³

Bonne soirée

Explications étape par étape

bsr

je partirais du cours

f'(u/v) = (u'v - uv') / v²

ici

u = x² - x - 2 => u' = 2x - 1

v = (x-1)² = (x-1) (x-1) => v' = 2*1*(x-1) = 2(x-1)    (puisque f'(u*u) = 2*u'*u)

et ensuite vous appliquez la formule pour calculer f'(x)