Bonjour j'ai un devoir noté sur les suites de récurrence mais je n'y arrive pas aidez moi svp

Rang 0 : u(0)=(3^0-1)/2=(1-1)/2=0
Rang 1: u(1)=(3^1-1)/2=(3-1)/2=2/2=1
Supposons que u(n-1)= (3^(n-1)-1)/2 et que u(n)=(3^n-1)/2 et essayons de démontrer que la formule est vraie au rang n+1
U(n+1)=4u(n)-3u(n-1)
U(n+1)=4(3^n-1)/2-3((3^(n-1))-1)/2
U(n+1)=(4*(3^n)-4-3*(3^(n-1))+3)/2
U(n+1)=(4*(3^n)-(3^n)-1)/2=(3*(3^n)-1)/2
U(n+1)=((3^(n+1))-1)/2
CQFD
Bien entendu, * désigne la multiplication et ^ la puissance