Bonjour j'aurai besoin de votre aide ! 1. Soit f (x)=3x²–5x+7 , et C, la courbe représentative de la fonctionſ. a) Montrer en formant le taux de variation de fe
Question
1. Soit f (x)=3x²–5x+7 , et C, la courbe représentative de la fonctionſ.
a) Montrer en formant le taux de variation de fentre - 1 et-1+h que f est dérivable en – 1 et
donner f'(-1).
b) En déduire l'équation réduite de la tangente à Cf au point d'abscisse - 1.
2. Soit la fonction g définie pour x #1 par g(x)= 5/x-1
En formant un taux de variation, étudier la dérivabilité de g en 2 et déterminer g'(2)
x-1?
merci d'avance !
1 Réponse
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1. Réponse rico13
La fonction f est définie sur R
a) On pose x1= -1 et x2=-1+h avec h≠0
Le taux de variation de f entre -1 et -1 + h est :
[tex]\frac{f(-1+h) - f(-1)}{h}[/tex]=t(h) t est la fonction taux de variation
ce qui donne :
(1) pour le numérateur :
3x(-1+h)^2-5x(-1+h)+7 - ( 3(-1)^2 - 5 x (-1) + 7) = 3x(h-1)^2 - 5x(h-1) + 7 - 15
= 3h^2-11h+15 -15
= 3h^2-11h
(2) le dénominateur : h
3h^2-11h
donc t(h) = ------------
h
après simplification par h non nul par hypothèse
t(h) = 3h-11
On calcule la limite du taux de variation quand h->0
lim (3h-11) = -11 donc f'(-1)=-11
h->0
b) La tangente à la courbe au point d'abscisse -1 admet pour équation :
y=f'(a)(x-a)+f(a) avec a=-1 ce qui donne : f'(-1)=-11, f(-1)=15
D’où y = -11(x+1)+15 soit y = -11x-11+15 = -11x+4
même principe pour le 2