Holaaa :) On considère les trois expression A(x) = 4x² - 100 , B(x) = ( 5 + x )( 1 - 2x ) + ( 5 + x )(1 - 3x), et C(x) = ( x - 3 )² pour tout réel x . 1. Factor

Bonjour,

Pour factoriser, il y a deux méthodes :

- facteur commun

ou

- identité remarquable

Rappel des identités remarquables (ou ID en abrégé) :

• a² + 2ab + b² = (a + b)²
• a² - 2ab + b² = (a - b)²
• a² - b² = (a - b)(a + b)

1) Factoriser A(x) :

A(x) = 4x² - 100

= (2x)² - 10² ⇒ a² - 2ab + b² = (a - b)² avec a = 2x et b = 10

= (2x - 10)(2x + 10)

2) Factoriser B(x) :

B(x) = (5 + x)(1 - 2x) + (5 + x)(1 - 3x)  ⇒ facteur commun 5x + 1

= (5x + 1)[(1 - 2x) + (1 - 3x)]

= (5x + 1)(1 - 2x + 1 - 3x)

= (5x + 1)(-5x + 2)

3) Développer C(x) :

C(x) = (x - 3)²

= (x)² - 2 × x × 3 + 3² ⇒ (a - b)² = a² - 2ab + b² avec a = x et b = 3

= x² - 6x + 9

4) Résoudre A(x) = 0 puis A(x)= 69 :

(2x - 10)(2x + 10) = 0

⇔ 2x - 10 = 0   ou   2x + 10 = 0

⇔ 2x = 10   ou   2x = -10

⇔ x = 10/2 = 5   ou   x = -10/2 = -5

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {5 ; -5}.

4x² - 100 = 69

⇔ 4x² - 100 - 69 = 0

⇔ 4x² - 169 = 0

⇔ (2x)² - 13² = 0 ⇒ a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = 2x et b = 13

⇔ (2x - 13)(2x + 13) = 0

⇔ 2x - 13 = 0   ou   2x + 13 = 0

⇔ 2x = 13   ou   2x = -13

⇔ x = 13/2 = 6.5   ou   x = -13/2 = -6.5

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {6.5 ; -6.5}.

5) Résoudre B(x) = 0 :

(5x + 1)(-5x + 2) = 0

Essaye de résoudre toi-même l'équation.

6) Existe-il une valeur de x pour laquelle la valeur de A(x) est égale à quatre fois celle de C(x) ? Si oui, la ou les donner.

Cela revient à faire une équation :

4x² - 100  = (x² - 6x + 9) × 4

⇔ 4x² - 100 = 4x² - 24x + 36

⇔ -100 = -24x + 36

⇔ -136 = -24x

⇔ -24x = -136

⇔ x = -136/(-24) = 136/24 = 68/12 = 34/6 = 17/3

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {17/3}.

En espérant t'avoir aidé(e).

Réponse :

Bonjour à toi,

QUESTION ①)

A(x) = 4x² - 100

• A = 4(x² - 25)
• A = 4(x-5)(x+5)

QUESTION ②)

B(x) = ( 5 + x )( 1 - 2x ) + ( 5 + x )(1 - 3x)

• B(x) = (5+x)(1+1-2x-3x)
• B(x) = (5+x)(2-5x)

QUESTION ③)

C(x) = (x-3)² -> identité remarquable

• C(x) = x² + 2(3x) - 3²
• C(x) = x² - 6x + 9

QUESTION ④)

4x² - 100 = 0

• (2x+10)(2x-10) = 0
• 2x + 10 = 0 ou 2x - 10 = 0
• 2x = -10 ou 2 x = 10
• x = -5 ou x= 5

S{-5;5}

4x² - 100 = 69

• 4x² - 100 - 69 = 0
• 4x² - 169 = 0
• (2x+13)(2x-13) = 0
• 2x + 13 = 0 ou 2x - 13 = 0
• 2x = -13 ou 2x = 13
• x = -6,5 ou x = 6,5

S{-6,5;6,5}

QUESTION ⑤)

(5+x)(2-5x) = 0

• 5 + x = 0 ou 2 - 5x = 0
• x = -5 ou -5x = -2
• x = -5 ou x = 2/5

S{-5;2/5}

QUESTION ⑥)

4x² - 100 = 4(x² - 6x + 9)

• 4x²-100 = 4x²-24x+36
• -100 = -24x +36
• -136 = -24x
• x = 136/24
• x = 17/3