CARE est carré. Le point M est le milieu du coté [AR]. Les droites (CM) et (ER) se coupent en I. Démontre que le point M est le milieu du segment [CI].

Le point R est le milieu du segment [EI], se qui forme un triangle rectangle.

Le milieu du segment [CE], passe par le point M, ce qui forme un triangle rectangle.

Si l'on mets côte à côté les deux triangles rectangles, cela forme un carré, le même que CARE.
Voilà pourquoi le point M est le milieu du segment [CI].