ohayo ! j'espere que vous allez bien , j'aurais besoin d'aide pour cette exercice ( je suis en seconde ) 1 )Soit la fonction f définie sur R par : f (x)= 3(x +
Question
1 )Soit la fonction f définie sur R par : f (x)= 3(x + 1)² + 5.
Déterminer les images par f de 0; – 1; 3.
Déterminer les antécédents de – 4, 8, 5.
2)Soit la fonction f définie par : f (x) = – x² + 4 x + 5.
Démontrer que pour tout réel x on a : f(x) = 9 – (x – 2)².
Factoriser f(x). En déduire les antécédents de 0 par f.
Calculer l'image de 2√2 ; – 1 par la fonction f.
Merci ! ( PS : cette exercice est pour demain )
1 Réponse
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1. Réponse lejam60
Réponse :
Explications étape par étape
f (x)= 3(x + 1)² + 5.
1)On remplace x par 0, -1 et 3
f(0) =3(0+1)² +5 = 3X1 +5 =8
f(-1) =3(-1+1)² +5 = 0 +5 =5
f(3) =3(3+1)² +5 = 3X16 +5 = 3X16 +5 =53
2) f (x) = – x² + 4 x + 5
Montrer que f(x) = 9 – (x – 2)²
On développe en utilisant identité remarquable ;
(x – 2)² = x² -4x +4
9 – (x – 2)²= 9- (x² -4x +4) = 9 - x² +4x -4 = – x² + 4 x + 5
On a bien égalité
f (x) = – x² + 4 x + 5 = 9 – (x – 2)²
utilisant identité remarquable :
f(x) = (3-(x-2))(3+(x-2)) = (5-x)(1+x) = 5 +5x -x -x2= – x² +4x +5
On a bien égalité
En déduire les antécédents de 0 par f.
X ? tel que f(x) =0
f(x) = (5-x)(1+x) = 0 donc x = 5 et x = -1
image de 2√2
f(2√2) =-(2√2)2 + 4X2√2 +5 = -4 X2 + 8√2 + 5
=-8 + 8√2 +5 = - 3 +8√2 (calculette)
f(-1) à toi de faire les calculs
tu remplaces x par -1