Bonjour, je peine à aider ma fille à faire son exercice de maths, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? Merci de votre compréhension et de votre aide.

Réponse :

1) au de la création de la tornade  c'est à dire à t = 0  f(t) = 450

donc la vitesse des vents est de 450 km/h

2) dans quelle catégorie est classée cette tornade

            f(20) = 450 x e^-0.0212 * 20

                     = 450 x e^-0.424

                     = 450 x 1/e^0.424 ≈ 294.49

selon l'échelle de FUJITA; la tornade est classée dans la catégorie F3

3) f '(x) = - 0.0212 x 450 e^-0.0212 x

           = - 9.54e^-0.0212 x

4) étudier le signe de f '(x) sur l'intervalle [0 ; 90]

         f '(x) = - 9.54e^-0.0212 x    or  e^-0.0212 x  > 0

et  - 9.54 < 0  donc  f '(x) < 0

5) dresser le tableau de variation de la fonction f  sur  [0 ; 90]

         x  0                                 90

      f(x)  450 →→→→→→→→→→→→ ≈ 68

                      décroissante

6) toit arrachée ⇒ classée catégorie F2  ⇒ Vitesse  180 - 220 km/h

pour une vitesse moyenne de 200 km/h  

         f(x) = 450 * e^-0.0212 x = 200  ⇔ 450 * 1/e^0.0212 x = 200

   e^0.0212 x = 450/200 = 2.25

lne^0.0212 x = ln2.25

  0.0212 x = 0.8109  ⇔ x = 0.8109/0.0212  ≈ 38.25 min

Explications étape par étape