Bonjour est ce que quelqu’un pourrait m’aider pour cette exercice Cordialement

bjr

f(x) = x² - x - 6

Df = [-3 ; 5] ; c'est d'ailleurs pour çà que votre courbe part du point d'abscisse -3 et s'arrête au point d'abscisse 5

Q1

f(0) ?

vous cherchez l'ordonnée du point d'abscisse 0 sur la courbe

=> f(0) = -6         point (0 ; -6) sur la courbe

f(3) ?

vous cherchez l'ordonnée du point d'abscisse 3 sur la courbe

antécédents de -4 par f ?

vous cherchez les abscisses des points d'ordonnée -4 sur la courbe

la courbe coupe la droite horizontale - 4 par 2 fois

=> 2 antécédents

le 1er : x = -1 vous trouvez le second

idem pour antécédents de 10 ou -6

l'ordonné du point d'abscisse 5 = f(5)  - lecture graphique

Q2

image de 1/2 par f ?

graphiquement - vous savez f(1/2) = ..

et par le calcul

f(1/2) = (1/2)² - 1/2 - 6 = 1/4 - 2/4 - 24/4 = -25/4 = -6,25

Q3

f(x) = x² - x - 6

x² - x est le début du développement de (x - 1/2)²

et comme (x - 1/2)² = x² - x + 1/4, il faudra supprimer le 1/4 en trop

on a donc

f(x) = (x - 1/2)² - 1/4 - 6 = (x - 1/2)² - 1/4 - 24/4 = (x - 1/2)² - 25/4

antécédents de 0 par f ?

donc trouver x pour que f(x) = 0

soit résoudre (x - 1/2)² - 25/4 = 0

soit (x - 1/2)² - (5/2)² = 0

vous savez que a² - b² = (a+b) (a-b)

donc vous aurez à résoudre (x - 1/2 + 5/2) (x - 1/2 - 5/2) = 0

soit (x + 2) (x -3) = 0

=> x = -2 ou x = 3

vous observez d'ailleurs que la courbe coupe l'axe des abscisses en x = -2 et x = 3 ; donc calcul correct

rien à voir

f(x) = (x - 1/2)² - 25/4 est la forme canonique de f

et vous donne l'extremum de la fonction (maximum ou minimum)

ici sera atteint en x = 1/2 et aura comme ordonnée (-25/4)

ce que vous observez aussi sur la courbe