Bonjour, pourriez-vous m'aider à faire cette exercice , je n'ai vraiment pas du tout réussi à le faire. Merci d'avance.

Réponse :

 x ∈ Dg,  par  g(x) = - 3 x + 2

1) déterminer l'ensemble de définition Dg de la fonction g

             Dg = R = ]- ∞ ; + ∞[

2)  calculer leur image par g

   g(2) = - 3*2 + 2 = - 4

   g(0) = 2

   g(4/3) = - 3*4/3 + 2 = - 2

   g(15/17) = - 3 *15/17 + 2 = - 45/17 + 34/17 = - 11/17

b) déterminer leurs éventuels antécédents par g

    g(x) = - 3 x + 2 = 2  ⇔ - 3 x = 0  ⇔ x = 0

    g(x) = - 3 x + 2 = 0  ⇔ x = 2/3

    g(x) = - 3 x + 2 = 15/17  ⇔ - 3 x = 15/17 - 2 = - 19/17  ⇔ x = - 19/51

3) la fonction g  est décroissante car a = - 3 < 0

pour tracer la représentation graphique de g il faut deux points

de coordonnées  (0 ; 2)  et (2/3 ; 0)

soit le repère orthonormé  

d'abscisse  1 cm = 1 u

d'ordonnée  1 cm = 1 u

tu peux tracer la droite aisément

4) déterminer l'unique réel α qui est sa propre image par la fonction g

           on écrit  g(α) = α  ⇔ - 3 α + 2 = α  ⇔ - 4 α = - 2  ⇔ α = 1/2  

Explications étape par étape