Bonjour pourriez vous m’aider pour cet exercice ? merci d’avance

Salut,

Soit Z: R→R

Soit x∈R, on a Z(x)=(12x+3)(2x-7)-(2x-7)²

1) On a, ∀x∈R,

Z(x)=(12x+3)(2x-7)-(2x-7)²

⇔Z(x)=24x²-84x+6x-21-4x²+28x-49

⇔Z(x)=20x²-50x-70

2) On ∀x∈R,

Z(x)=20x²-50x-70

⇔Z(x)=10(2x²-5x-7)

Or, 2x²-5x-7 admets deux racines reelles sur R x=7/2 ou x=-1

(Je te laisse calculer le discriminant si tu as du mal)

⇒Z(x)=10(2x-7)(x+1)

3) Calculons Z pour x=2:

On a: Z(2)=10(2x2-7)(2+1)

⇒Z(2)=-90

4) Calculons Z pour x=-1:

On a: Z(-1)=10x(-2-7)x0=0

(Logique car comme on l'a vu plus tot, -1 est racine de 2x²-5x-7)