Mathématiques

Question

Bonjour peut on
On se place dans un carré ABCD.
Les points E, F, G et H sont placés sur
les côtés [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que
AE = BF = CG = DH = KAB avec k E [0 ; 1]. Montrer
que quelle que soit la valeur de k, le quadrilatère
EFGH est un carré.

Si quelqu’un peut m’aider merci
Bonjour peut on On se place dans un carré ABCD. Les points E, F, G et H sont placés sur les côtés [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que AE = BF = CG = DH = KAB avec

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    Les triangles rectangles HDG , GCF, FBE et BAH sont toux égaux donc leur hypoténuses sont égales.

    Donc :

    HG=GF=FE=EH

    Ce qui prouve que EFGH est un losange.

    De plus comme les triangles HDG et GCF sont égaux  :

    ^DGH=^CFG

    Mais dans le triangle GCF :

    ^CGF+^CFG=90°

    Donc :

    ^CGF+^DGH=90°

    Or :

    ^CGF+^DGH+^HGF=180° ( angle plat)

    qui donne :

    ^HGF=180°-(^CGF+^DGH)

    ^HGF=180-90=90°

    Le losange EFGH a un angle de 90° donc c'est un carré.

Autres questions