Le demi-cercle ci-contre a pour centre A, le milieu du côté [CD]. Les points B, D et E sont alignés. Calculer une valeur C approchée au centième près de l'aire,

Réponse :

BONJOUR

Explications étape par étape

L'aire de la surface bleue =Aire du 1/2 disque +aire du triangle CBD

et l'aire de CBD c'est l'aire du triangle rectangle CED moins l'aire du triangle rectangle CEB

on va commencer par calculer l'aire de CED triangle rectangle en E

⇒soit le triangle CED rectangle en E d'après le codage

on va chercher la mesure de ED avec Pythagore

carré hypoténuse(CD=34) =à la somme des carrés des 2 autres cotés soit

CD²=CE²+ED²⇒ donc ED²=CD²-CE²⇒ED²=34²-25²=531

⇒ED=√531≈23,04mm

on en déduit la mesure de EB=23,04-12≈11,04mm

l'aire CED:

A(CED)=bxh/2   ⇒A(CED)=25x23,04/2=288mm²

maintenant on calcule l'aire de CEB

A(CEB)=bxh/2    ⇒A(CEB)=11,04x25/2=138mm²

on en déduit l'aire de CBD=A(CED)-A(CEB)=288-138=150mm²

⇒AireCBD=150mm²

maintenant l'aire du 1/2 disque de rayon 34/2=17mm

A(1/2disque)=( π × R × R)/2⇒A(1/2disque)=π×17²/2=453,96mm²

⇒Aire 1/2 disque=453,96mm²

on en déduit l'aire de la surface bleue

⇒Aire 1/2disque +Aire CBD

⇒453,96+150=603,96mm²

soit 6,04cm²

bonne journée