Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice Merci d'avance , Dans un repère, on donne: A(2;-2), B(-1;2) et C(8:4) 1. Faire une figure que l'on complétera tout

Exercice complet sur les vecteurs. Bravo à ton prof de math

Dans un repère, on donne:

A(2;-2), B(-1;2) et C(8:4)

1. Faire une figure que l'on complétera tout au long

de l'exercice.

cf. piece jointe graphe-1.png

2.

a. Calculer les coordonnées du vecteur AB.

Coordonnées de AB:

        ( xB - xA ) = -1 - 2 = -3

        ( yB - yA ) = 2 - (-2) = 4

donc AB (-3, 4)

b. Calculer les coordonnées du point D tel que CD = AB.

on sait que BA=CD alors

AB (-3, 4)  et CD (xD - 8, yD - 4)

donc

xD - 8 = -3

yD - 4 = 4

xD  = -3 + 8 = 5

yD  = 4 + 4 = 8

Soit :

xD = 5

yD = 8

cf. piece jointe graphe-2.png

c. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC?

Comme AB et CD ont les mêmes coordonnées, AB=CD; on en déduit que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.

3. Soit N le milieu du segment [AC].

a. Exprimer le vecteur AN en fonction du vecteur AC.

AN = 1/2 AC (avec cet editeur je ne sais pas comment placer la fêche sur AC et AN)

b. Calculer les coordonnées du point N.

les A et C deux points de coordonnées (2,-2)  et (8,4) dans un repère (O,⃗,⃗). Le milieu N du segment [AC] a pour coordonnées:

(1/2( xA+xC), 1/2 (yA+yC))   = (1/2(2+8), 1/2(4-2)  soit

N (5, 1)

4. Soit M le point tel que:

BM=1/2BD

Calculer les coordonnées du point M.

les B et D deux points de coordonnées (-1, 2)  et (5, 8) dans un repère (O,⃗,⃗). Le milieu M du segment [BD] a pour coordonnées:

BD (5-(-1), 8-2) donc BD(6, 6)

pour BM :

(1/2( xB+xD), 1/2 (yB+yD))   = (1/2(-1+5), 1/2(8+2)  soit

M (2, 5)

cf graphique graphe-3.png

5. Montrer que le quadrilatère AMBN est un

parallélogramme.

Coordonnée de AM ( 3,3)

Coordonnée de AN (3,3 )

Comme AM et BN ont les mêmes coordonnées, AM=BN

on en déduit que le quadrilatère AMBN est un parallélogramme.