bonjour j'aurai besoin d'aide svp

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

• QUESTION 1

AB côté du triangle ATB  inscrit dans le cercle (C) de diamètre [AB] .ce triangle est donc rectangle en T.

• QUESTION 2

angle BAT ∈ au triangle rectangle ATB rectangle en B⇒on connait BT=9=côté opposé à BAT et AB =15=hypoténuse de ce triangle

la trigonométrie dit: sin(BAT)=opposé/hypoténuse=BT/AB=9/15

sin(BAT)=0,6⇒BAT=37°

• QUESTION 3

angles ATB et KTF⇒angles opposés par le sommet⇒ ils ont le même sommet et les côtés de l’un sont dans le prolongement de côtés de l’autre

donc ATB=KTF=90°

on cherche la mesure de l'angle KFT

⇒le triangle KTF est rectangle en T

on connait KT=3cm on va chercher FT=AF-AT

et AT∈triangle ATB rectangle en T

donc Pythagore dit :AB²=AT²+BT²⇒⇒⇒AT²=AB²-BT²=15²-9²=144

⇒AT=√144=12cm

⇒FT=AF-AT=16-12⇒FT=4cm

KTF rectangle en T avec FT =4cm=côté adjacent àKFT et KT=3=côté opposé à KFT

la trigonométrie dit:  tan(KFT)=opposé/adjacent=KT/FT=3/4

tan(KTF)=0,75 ⇒KFT=37°

• QUESTION 4

les triangles ATB et KTF ont deux couples d’angles égaux deux à deux. ⇒ angles ATB=KTF=90° et BAT=KFT=37° donc d’après la règle des 180°, le dernier couple d’angles le sera également.

⇒Les triangles ATB  et KTF sont semblables.

• QUESTION 5

on en déduit que si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés de l’un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l’autre.

vérification par le calcul

FT/AT=4/12=1/3

KT/BT=3/9=1/3

KF/AB=KF/15

KF=hypoténuse triangle KTF

⇒KF²=FT²+KT²⇒4²+3²=16+9=25

⇒KF=√25

⇒KF=5

⇒KF/AB=5/15=1/3

⇒les longueurs de ATB sont bien proportionnelles aux longueurs de KTF

• QUESTIONS 6

les triangles ATB et KFT  sont en configuration de Thalès,⇒ les points A;F;T et K;T;B,sont alignés et dans cet ordre .les droites (AF) et (KB) sont sécantes en T et FT/AT=KT/BT=KF/AB alors les droites (AB) et (KF) sont parallèles.

voilà

bonne soirée