Bonjour pouvez-vous m’aider svp Dans chacun des cas suivants, donner le meilleur encadrement possible de √x en justifiant : a. 0 ≤ x ≤ 4 b. 9 ≤ x ≤ 25 c. 0,25 ≤

Réponse:

a.

[tex]0 \leqslant \sqrt{x} \leqslant 2[/tex]

b.

[tex]3 \leqslant \sqrt{x} \leqslant 5[/tex]

c.

[tex]0.5 \leqslant \sqrt{x} \leqslant 2.5[/tex]

d.

[tex] \frac{1}{10} \leqslant \sqrt{x} \leqslant 1[/tex]

Explications étape par étape:

a.

[tex] \sqrt{0} \leqslant \sqrt{x} \leqslant \sqrt{4} [/tex]

(on ne change pas le sens des inégalités car la fonction racine carrée est croissante)

[tex]0 \leqslant \sqrt{x} \leqslant 2[/tex]

b. Même principe :

[tex] \sqrt{9} \leqslant \sqrt{x} \leqslant \sqrt{25} [/tex]

[tex]3 \leqslant \sqrt{x} \leqslant 5[/tex]

c. Même principe :

[tex] \sqrt{0.25} \leqslant \sqrt{x} \leqslant \sqrt{6.25} [/tex]

[tex]0.5 \leqslant \sqrt{x} \leqslant 2.5[/tex]

d. Même principe

[tex] \sqrt{ \frac{1}{100} } \leqslant \sqrt{x} \leqslant \sqrt{1} [/tex]

[tex] \frac{1}{10} \leqslant \sqrt{x} \leqslant 1[/tex]