Bonsoir, je ne comprend pas cette exercice. Ce qui me bloque ce sont les valeurs interdites. Pourriez vous m’aider svp

Salut,

Enfaite les dénominateur doivent être ≠ 0 car on ne divise pas par 0

Donc dès qu'il y'a une fraction on doit vérifier que le dénominateur ne s'annule pas

pour trouver les valeurs interdites tu dois donc résoudre une équation.

Exemple:

1) x-1/x=3

Donc

  x≠0

Valeurs interdites : x=0

3) (2x²+3x+5)/(x-9)

  Donc

   x-9≠0

   x≠9

Valeurs interdite : x=9

Réponse :

x - 1/x = 3    valeur interdite  est x = 0  c'est à dire il faut que x ≠ 0

(x² - 1)/x = 3  ⇔ (x² - 1)/x) - 3 = 0  ⇔ ((x² - 1) - 3 x)/x = 0  ⇔ x² - 3 x - 1 = 0

Δ = 9 + 4 = 13  > 0  on a deux racines distinctes

x1 = (3 + √13)/2

x2 = (3 - √13)/2

(2 x² + 3 x + 5)/(x - 9) = 0     valeur interdite  x = 9

⇔ 2 x² + 3 x + 5 = 0

Δ = 9 - 40 = - 31 < 0  pas de solutions

(3 x² + x - 2)/(x - 2)  ≥ 0

Δ = 1 + 24 = 25 > 0  ⇒ 2 solutions distinctes

x1 = - 1 + 5)/6 = 2/3

x2 = - 1 - 5)/6 = - 1

Tableau de signe

        x            - ∞             - 1              2/3             2             + ∞  

  3 x² + x - 2             +       0     -         0       +               +      

     x - 2                     -               -                   -      ||        +

       Q                        -        0     +         0      -      ||         +

l'ensemble des solutions est  S = [- 1 ; 2/3]U]2 ; + ∞[  

Explications étape par étape