Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plaît Soit f la fonction définie sur R par f:x> x2 + 5x - 4 et C, sa courbe représentative dans un repère du plan. Soit a

Réponse :

1) Démontrer que l'équation de la tangente à C, en a est

    y = (2 a + 5) x - a² - 4

f '(x) = 2 x + 5  ⇒ f '(a) = 2 a + 5

f(a) = a² + 5 a - 4

Donc   y = f(a) + f '(a)(x - a)

              = a² + 5 a - 4 + (2 a + 5)(x - a)

              = a² + 5 a - 4 + 2a x - 2 a² + 5 x - 5 a

           y  = (2 a + 5) x - a² - 4

2) en déduire que C, admet deux tangentes passant par le point de coordonnées (1 ; - 7) et donner l'équation de ces deux tangentes

- 7 = (2 a + 5) - a² - 4  ⇔ - a² + 2 a + 1 = - 7  ⇔ a² - 2 a - 8 = 0

 a² - 2 a - 8 + 1 - 1 = 0  ⇔ (a - 1)² - 9 = 0  ⇔ (a - 1 + 9)(a - 1 - 9) = 0

⇔ (a + 8)(a - 10) = 0  ⇔ a = - 8  ou a = 10

y = (2 *(-8) + 5) x - (-8)² - 4

  = - 11 x - 68

y = (2*(10) + 5) x  - 10² - 4

  = 25 x - 104  

Explications étape par étape