Bonjour , voici mon énoncer de niveau 2nde Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère les points A(-2;2) B(5;6) C(4;1) 1) Réaliser une figure qui ser
Question
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
On considère les points A(-2;2) B(5;6) C(4;1)
1) Réaliser une figure qui sera complétée au fur et a mesure de l'exercice .
2) Calculer les coordonnées du point M tel que MB=1/3AC
3) Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme .
4) Calculer les coordonnées du milieu I de [CD]
5) Calculer les coordonnées du milieu j de [AB]
6) Démontrer que les droites (DJ) et (BI) sont parallèles
7) Calculer les coordonnées du point N tel que JN=3JM
8) Démontrer que les points B , C et N sont alignés
exo 2.
1) Résoudre R l'inéquation : x(5x-6)(2-3x)<0
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ 2°) vecteur AC = (6 ; -1)
MB = AC/3 donne 5-xM = 2 et 6-yM = -1/3
xM = 3 et yM = 19/3 .
■ 3°) on veut DC = AB
4-xD = 7 et 1-yD = 4
xD = -3 et yD = -3 .
■ 4°) coordonnées de I :
xI = 0,5 et yI = -1 .
■ 5°) coord de J :
xJ = 1,5 et yJ = 4 .
■ 6°) on veut DJ = k*BI :
(4,5 ; 7) = k*(-4,5 ; -7)
l' égalité est bien vérifiée pour k = -1 ;
d' où (DJ) // (BI) .
■ 7°) JN = 3 JM donne :
xN - 1,5 = 3*1,5 et yN - 4 = 3*7/3
xN = 6 et yN = 11 .
■ 8°) on veut BC = k*CN :
(-1;-5) = k*(2;10)
l' égalité est vérifiée pour k = -0,5 ;
d' où BCN sont bien alignés !
■ ■ tableau de l' exo 2 :
x --> 0 2/3 1,2
sign(x) -> - 0 + + +
sign(5x-6) -> - - - 0 +
sign(2-3x) -> + + 0 - -
sign(pdt) --> + 0 - 0 + 0 -
conclusion :
Solution = ] 0 ; 2/3 [ U ] 1,2 ; +∞ [ .