Bonjour, j’aurai besoin d’aide pour un dm de maths, même si vous savez qu’une petite partie du dm tout aide est bien venu ! Merci, bonne journée

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Exo 1 :

1)

vect AB(-4-5;-1-(-3)) ==>AB(-9;2)

vect AC(-1-5;3-(-3))==>AC(-6;6)

Mesure AB=√(81+4)=√85

Mesure AC=√(36+36)=√72=√(36*2)=6√2

2)

Soit u(x;y) et v(x';y'), alors :

u.v=xx'+yy'

Donc :

Scalaire AB.AC=(-9)(-6)+(2)(6)=66

3)

H est le projeté orthogonal de C sur (AB) donc on sait que :

scalaire AB.AC=AB.AH

Donc :

scalaire AB.AH=66

Donc :

√85 x mesure AH=66

Mesure AH=66/√85 ≈ 7.2 mm

On sait aussi que :

scalaire AB.AC=||AB|| x ||AC|| x cos BAC

√85 x 6√2 x cos BAC=66

cos BAC=66/(√85 x 6√2 )

La calculatrice donne :

^BAC ≈ 32.5°

4)

Pythagore dans CHA rectangle en H :

CA²=CH²+AH²

CH²=72-7.2²=20.16

CH ≈ 4.5 cm

Aire ABC=AB x CH/2=√85 x 4.5/2 ≈ 21 cm²

Exo 2 :

1)

a)

Mesure BC= mesure BE=1

Angle CBE=90-60=30°

Scalaire BC.BE=1 x 1 x cos 30°=(√3)/2

vect DA=-BC

Donc :

Scalaire DA.BE=-(√3)/2

b)

scalaire EA.EB=1 x 1 x cos 60°=1/2

c)

BC=BG=1 donc le triangle BCG est isocèle en B.

^CBg=^EBG-^EBC=90-30=60°

Le triangle BCG isocèle en B avec un angle au sommet de 60° a ses angles à la base égaux à 60° et est donc équilatéral.

scalaire BC.BG=1 x 1 x cos 60°=1/2

Mais vect DA=-BC et vect EF=BG

Donc :

scalaire DA.EF=-1/2

d)

Il faut prolonger [AE] au-delà de E pour voir l'angle dont on a besoin entre les vect AE et EF.

scalaire AE.EF=1 x 1 x cos (AE,EF)=1 x 1  x cos 30°=(√3)/2

2)

a)

DE.BF=(DA+AE)(BE+EF)

DE.BF=DA.BE+DA.EF+AE.BE+AE.EF

DE.BF=-√3/2-1/2+1/2+√3/2

DE.BF=0

Ce qui prouve que les vecteurs DE et BF sont orthogonaux donc que :

(DE) ⊥ (BF)

Mais dans le carré BEFG , on sait que :

(BF) ⊥ (EG) ==>diagonales du carré.

Donc (EG) et (DE) sont une seule et même droite et :

D, E , G alignés.