Bonjour, résoudre les inéquations suivante merci [tex](3x + 1) ^{2} > 9x^{2} [/tex] Celle ci [tex] \frac{1}{4x - 15} \leqslant \frac{1}{ {x}^{2} - 9} [/tex]

Réponse :

résoudre les inéquations suivantes :

(3 x + 1)² > 9 x²  ⇔ (3 x + 1)² - 9 x² > 0  ⇔ (3 x + 1)² - (3 x)² > 0

⇔ (3 x + 1 + 3 x)(3 x + 1 - 3 x) > 0  ⇔ 6 x + 1 > 0  ⇔ x > - 1/6

⇔ S = ]- 1/6 ; + ∞[

1/(4 x - 15)  ≤ 1/(x² - 9)      valeurs interdites  x = 3  ; x = - 3  et x = 15/4

1/(4 x - 15) - 1/(x² - 9) ≤ 0  ⇔ [(x² - 9) - (4 x - 15)]/(4 x - 15)(x²-9) ≤ 0

⇔ (x² - 4 x + 6)/(4 x - 15)(x²-9) ≤ 0

Δ = 16 - 24 = - 8 < 0  pas de solution

donc le signe de x² - 4 x + 6  > 0   car  a = 1 > 0

  tableau de signes

          x        - ∞           - 3            3            15/4           + ∞      

     4 x - 15              -             -               -       ||          +

       x² - 9               +     ||      -       ||      +                   +

          Q                   -     ||      +      ||       -       ||           +

l'ensemble des solutions est   S = ]-∞ ; -3[U]3 ; 15/4[  

2/(x²+ 1) > - 2  ⇔ 2/(x² + 1)  + 2 > 0  ⇔ (2 + 2(x²+1))/(x²+1) > 0

⇔ (2 x² + 4)/(x² + 1) > 0    or  x² + 1  > 0  et  2 x² + 4 > 0

donc l'ensemble des solutions  est  S = ]- ∞ ; + ∞[    

Explications étape par étape