Soit g la fonction définie par g(x) = x² – 2x - 8 pour x variant de - 4 à 6. 1/ a) Calculer l'image de 3 par g. b) Calculer g(-1). 2/ Prouver que – 2 est un ant
Mathématiques
theod210806
Question
Soit g la fonction définie par g(x) = x² – 2x - 8 pour x variant de - 4 à 6.
1/ a) Calculer l'image de 3 par g.
b) Calculer g(-1).
2/ Prouver que – 2 est un antécédent de 0 par g.
3/ a) Montrer que la forme factorisée de g(x) est (x-4)(x+2).
b) En déduire par calcul les antécédents de 0 par g.
4/ Tracer un tableau de valeurs de g(x) pour x variant de – 4 à 6 avec un pas de 1.
5/ Tracer dans un repère la courbe représentative de g à partir du tableau de valeurs de la question 4/
et donner le nom de cette courbe ainsi que les coordonnées de son sommet.
pouvez vous m'aidez s'ils vous plaît
1/ a) Calculer l'image de 3 par g.
b) Calculer g(-1).
2/ Prouver que – 2 est un antécédent de 0 par g.
3/ a) Montrer que la forme factorisée de g(x) est (x-4)(x+2).
b) En déduire par calcul les antécédents de 0 par g.
4/ Tracer un tableau de valeurs de g(x) pour x variant de – 4 à 6 avec un pas de 1.
5/ Tracer dans un repère la courbe représentative de g à partir du tableau de valeurs de la question 4/
et donner le nom de cette courbe ainsi que les coordonnées de son sommet.
pouvez vous m'aidez s'ils vous plaît
1 Réponse
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1. Réponse blancisabelle
Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
g(x)=x²-2x-8
1°a)⇒g(3)=3²-2(3)-8=9-6-8=-5
b)⇒g(-1)=(-1)²-2(-1)-8=1+2-8=-5
2) g(-2)=(-2)²-2(-2)-8=4+4-8=0
-2 est bien un antécédent de 0 par g puisque 0 est l'image de -2 par g
3)⇒(x-4)(x+2)=x²+2x-4x-8=x²-2x-8=g(x)
⇒donc g(x)=(x-4)(x+2)
4)⇒chercher les antécédents de 0 par g revient à résoudre l'équation
g(x)=0⇒(x-4)(x+2)=0 un produit de facteurs est nul lorsque un des facteurs est nul soit pour (x-4)=0 ou pour (x+2)=0 donc pour x=4 ou pour x=-2
donc g(x)=0 pour x=4 ou x=-2
les antécédents de 0 par g sont :x=4 et x=-2
questions 4,5 voir pièces jointes
la courbe est une parabole dont le sommet A, a pour coordonnées (+1;-9)
en espérant avoir pu t'aider
bonne soirée
