Bonjour à tous, j'ai cette question dans un Dm et honnêtement, je ne comprends pas comment répondre à la question c, si quelqu'un peut m'aider s'il vous plait,
Question
f et g sont deux fonctions définies sur R par :
f(x) = (x - 1)^3 et g(x) = x - 1.
On note Cf et Cg les courbes représentatives respectives
des fonctions f et g.
1. a. À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique,
construire dans un repère les courbes Cf et Cg
b. Quelles conjectures peut-on faire au sujet de la posi-
tion relative de ces deux courbes ?
c. h est la fonction définie sur R par :
h(x) = f(x) – g(x).
Résoudre l'équation h(x) = 0,
En déduire les coordonnées des points communs aux
courbes Cf et Cg.
d. Résoudre les inéquations h(x) < 0 et h(x) >0.
En déduire la position relative des courbes C et Cg
Merci d'Avance !
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
c)
h(x)=(x-1)³-(x-1)
h(x=(x-1)²(x-1)-1*(x-1)
On met en facteur (x-1) :
h(x)=(x-1)[(x-1)²-1] ==> OK ? Tu comprends ?
h(x)=(x-1)(x²-2x+1-1)
h(x)=(x-1)(x²-2x)
h(x)=(x-1)(x)(x-2)
h(x)=x(x-1)(x-2) ==>Tu as suivi ?
Les abscisses des points d'intersection de Cf et Cg sont données par les solutions de :
f(x)=g(x) soit : f(x)-g(x)=0 soit h(x)=0. OK ?
h(x)=x(x-1)(x-2)
h(x)=0 donne :
x=0 OU x-1=0 OU x-2=0
x=0 OU x=1 ou x=2
Pour les ordonnées :
g(0)=-1 ; g(1)=0 ; g(2)=1
Donc 3 points d'intersection :
(0;-1); (1;0) ; (2;1)
d)
On fait un tableau de signes de h(x) :
x------------->-∞.............0.................1...................2................+∞
x------------>.........-........0.........+.................+................+............
(x-1)------->.........-....................-........0...........+...............+...........
(x-2)----->.........-....................-......................-......0...........+..........
h(x)----->..........-..........0...........+........0........-......0............+........
h(x) < 0 pour x ∈ ]-∞;0[ U ]1;2[
h(x) > 0 pour x ∈ ]0;1[ U ]2;+∞[
Quand h(x) < 0 , alors f(x) -g(x) < donc f(x) < g(x).
Quand h(x) > 0 , alors f(x)-g(x) > 0 donc f(x) > g(x).
Pour x ∈ ]-∞;0[ U ]1;2[ , f(x) < g(x)
Pour x ∈ ]0;1[ U ]2;+∞[ , f(x) > g(x)
Donc :
Sur x ∈ ]-∞;0[ U ]1;2[ , Cf au-dessous de Cg.
Sur x ∈ ]0;1[ U ]2;+∞[ , Cf au-dessus de Cg.
Voir graph joint.
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