Bonjour j’aurais besoin d’aide pour ce exercice de maths svp?

re

f(x) = -x² - 5x + 10

donc

f'(x) = -2x - 5   (vu en MP)

comme équation tangente est

y = f(a) + f'(a) (x - a)

on va calculer f(a) et f'(a)

soit

f(a) = -a² - 5a + 10

et

f'(a) = -2a - 5

on aura donc pour équation tangente :

y = (-a² - 5a + 10) + (-2a - 5) (x - a)

on développe

y = -a² - 5a + 10 - 2ax + 2a² - 5x + 5a

je permutte les termes pour y voir plus clair

soit y = -a² + 2a² + 10 - 5a + 5a - 2ax - 5x

je réduis

y = a² + 10 - 2ax - 5x

et je factorise par x pour trouver l'équation demandée

soit y = a² + 10 - x (2a + 5)..... ouf !

Q2a

si B(-1 ; 18) € à la tangente, alors ses coordonnées vérifient l'équation

comme xb = -1 et yb = 18

on aura donc

18 = a² + 10 - (2a + 5) * (-1)²

18 = a² + 10 + 2a + 5

soit

a² + 2a + 15 - 18 = 0

=> a² + 2a - 3 = 0

b

résoudre a² + 2a - 3 = 0

donc factorisation avec discriminant delta pour trouver les racines de a

vous trouverez Δ = 16 soit 4²

et donc a' = 1 et a = -3

donc 2 valeurs de a possible

soit

c => 2 tangentes..

il suffira de remplacer a par 1 ou -3 pour trouver les équations finales

bon dimanche :)