Bonjour pouvez vous me dire si cette methode d’equation avec quotient est correcte svp

Réponse :

résoudre

(x - 1)/(2 x - 5) = (x + 1)/(x - 1)      il faut que 2 x - 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5/2 et x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

on fait le produit en croix  (x - 1)*(x - 1) = (2 x - 5)*(x+1)

⇔ x² - 2 x + 1 = 2 x² - 3 x - 5  ⇔ x² - x - 6 = 0

x² - x - 6 + 1/4 - 1/4 = 0  ⇔ (x - 1/2)² - 25/4 = 0  identité remarquable

= (x - 1/2 + 5/2)(x - 1/2 - 5/2) = 0  ⇔ (x + 2)(x - 3) = 0  produit de facteurs nul

⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = - 2  ou  x - 3 = 0  ⇔ x = 3

Explications étape par étape