quel est le dernier chiffre de 2puissance2014, justifiez.

[tex]2^{1}=2 [/tex]
[tex]2^{2}=4 [/tex]
[tex]2^{3}=8 [/tex]
[tex]2^{4}=16 [/tex]
[tex]2^{5}=32 [/tex]
[tex]2^{6}=64 [/tex]
[tex]2^{7}=128 [/tex]
[tex]2^{8}=256 [/tex]
Donc le chiffre des unités suit une séquence de 4 chiffres 2 / 4 / 8 / 6
Donc toutes les puissance de 2 dont l'exposant est multiple de 4 finissent par 6
tex]2^{4}=16 [/tex]
tex]2^{8}=256 [/tex]
tex]2^{12}=4096 [/tex]
tex]2^{4}=65536 [/tex]
Or 2014=2012+2
Donc [tex]2^{2012}[/tex] finit par 6
[tex]2^{2013}[/tex] finit par 2 et [tex]2^{2014}[/tex] finit par 4