bonjour j'espère que vous allez bien ? j'aurais besoin d'aide pour cet exercice car je n'y arrive mais vraiment pas, merci a ceux qui m'aideront <3

bjr

Q1

on va donc mettre f, g et h sous la forme développée

f(x) = 2x² + 4x - 6  - déjà sous forme développée

puis

g(x) qui est sous forme canonique

g(x) = 2 (x+1)² - 8 = 2 (x² + 2x + 1) - 8 = 2x² + 4x + 2 - 8 = 2x² + 4x - 6 = f(x)

et

h(x) qui est sous forme factorisée

h(x) = (2x - 2) (x + 3) = 2x² + 6x - 2x - 6 = 2x² + 4x - 6 = f(x)

Q2

a) antécédents de 0 => on utilise tjrs la forme factorisée pour avoir une équation produit

soit 2(x-1)(x+3) = 0 => soit x = 1 soit x = -3

b) antécédents de -6 ?

on va prendre la forme développée pour éliminer les -6 et factoriser

soit 2x² + 4x - 6 = -6

=> 2x² + 4x = 0

2x (x + 2) = 0

soit x = 0 soit x = -2

c) image de 0

vous calculez f(0)

f(0) = 2*0² + 4*0 - 6 = - 6

d) image de 1 - même raisonnement que le c

e) même raisonnement pour f(√3-1)

f) points (x ; 24)

donc trouver x pour que f(x) = 24

2x² + 4x - 6 = 24

2x² + 4x - 30 = 0

x² + 2x - 15 = 0

Δ = 2² - 4*1*(-15) = 64 = 8²

=> x' = (-2 + 8) / 2 = 3

et x'' = (-2 - 8) / 2 = -5