bonjour j’ai besoin d’aide svp

Réponse :

ex2

Résoudre les équations suivantes

1) 9 x² = 1  ⇔ 9 x² - 1 = 0  ⇔ (3 x + 1)(3 x - 1) = 0  ⇔ 3 x + 1 = 0 ⇔ x = - 1/3  ou 3 x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3

2) 2(x + 1)² = 14  ⇔ (x + 1)² = 7  ⇔ (x + 1)² - 7 = 0  ⇔ (x + 1)² - (√7)² = 0

⇔ (x + 1 + √7)(x + 1 - √7) = 0  produit de facteurs nul

⇔ x + 1 + √7 = 0  ⇔ x = - 1 - √7  ou  x + 1 - √7 = 0  ⇔ x = - 1 + √7

3) (2 x + 5)³ = 27  ⇔ (2 x + 5)³ = 3³  ⇔ (2 x + 5)³ - 3³ = 0

sachant que a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)

donc  (2 x + 5)³ - 3³ = (2 x + 5 - 3)((2 x + 5)² + 3(2 x +5) + 9) = 0

⇔ (2 x + 2)(4 x² + 20 x + 25 + 6 x + 15 + 9) = 0

⇔ (2 x + 2)(4 x² + 26 x + 49) = 0   ⇔ 2 x + 2 = 0  ⇔ x = - 1  ou

4 x² + 26 x + 49 = 0

Δ = 676 - 784 = - 108 < 0  pas de racines

Explications étape par étape