Bonjour qui pourrait m’aider ? A=(3x+5)²-(3x+5)(x+2) 1) développer et réduire A 2) factoriser A 3) résoudre A=0. Merci d’avance

bjr

A=(3x+5)²-(3x+5)(x+2)

  = (3x)² + 2*3x*5 + 5² - (3x*x + 3x*2 + 5*x + 5*2)

   = 9x² + 30x + 25 - (3x² + 6x + 5x + 10)

   = 9x² + 30x + 25 - 3x² + 11x + 10

je vous laisse réduire

utilisation de (a+b)² = a² + 2ab +b²

et de (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd

factorisation

A = (3x+5)²-(3x+5)(x+2)

  = (3x+5) (3x+5) - (3x+5) (x+2)

  = (3x+5) [(3x+5) - (x+2)]

  = (3x+5) (2x + 3)

et A = 0

soit (3x+5) (2x+3) = 0

équation produit - pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut que l'un des facteurs soit nul

donc soit 3x+5 = 0 => x = -5/3

soit 2x+3 = 0 =>  x = -3/2

Bonjour :)

Réponse en explications étape par étape :

# Exercice : On considère l'expression suivante " A = (3x + 5)² - (3x + 5)(x + 2) " :

- Questions :

1. Développer et réduire A :

A = (3x + 5)² - (3x + 5)(x + 2)

A = (3x)² + (2 * 3x * 5) + (5)² - [(3x * x) + (3x * 2) + (5 * x) + (5 * 2)]

A = 9x² + 30x + 25 - (3x² + 6x + 5x + 10)

A = 9x² + 30x + 25 - 3x² - 6x - 5x - 10

A = 9x² - 3x² + 30x - 6x - 5x - 10 + 25

A = 6x² + 19x + 15

2. Factoriser A :

A = (3x + 5)² - (3x + 5)(x + 2)

A = (3x + 5)(3x + 5) - (3x + 5)(x + 2)

A = (3x + 5)(3x + 5 - x - 2)

A = (3x + 5)(2x + 3)

3. Résoudre A = 0 :

                       (3x + 5)² - (3x + 5)(x + 2) = 0

             (3x + 5)(3x + 5) - (3x + 5)(x + 2) = 0

                            (3x + 5)(3x + 5 - x - 2) = 0

                                      (3x + 5)(2x + 3) = 0

Soit :      3x + 5 = 0                ou         2x + 3 = 0

                    3x = - 5              ou                2x = - 3

                      x = - 5/3           ou                x = - 3/2

                                     S = { - 5/3 ; - 3/2 }

Voilà