Bonjour Je suis bloqué sur l’exercice 1 et 2. Serait-il possible de m’aider svp ? Merci beaucoup

Réponse :

EX1

f(x) = x³ - 3 x² + x - 1

Détermine une équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse a = 1

f '(x) = 3 x² - 6 x + 1  ⇒ f '(a) = 3 a² - 6 a + 1

pour a = 1  ⇒ f '(1) = 3 - 6 + 1 = - 2

f(a) = a³ - 3 a² + a - 1  ⇒ f(1) = 1 - 3 + 1 - 1 = - 2

l'équation de la tangente  T  est :  y = f(a) + f (-a)(x - a)

donc pour  a = 1   ⇒  y = f(1) + f '(1)(x - 1)

                                     = - 2 - 2(x - 1)

                                     = - 2 - 2 x + 2

Donc  y = - 2 x

ex2

f(x) = x + 13 + 64/x    définie sur R*

1) calculer f '(x)

    f '(x) = 1 - 64/x²

2) montrer que pour tout réel x non nul  on a, f '(x) = (x - 8)(x + 8)/x²

  f '(x) = 1 - 64/x²   ⇔ f '(x) = (x² - 64)/x²  ⇔ f '(x) = (x² - 8²)/x²  ⇔                        f '(x) = (x - 8)(x + 8)/x²

3) étudier le signe de f ' pour tout réel x non nul

f '(x) = (x - 8)(x + 8)/x²   or  x² > 0

  x      - ∞         - 8           8           + ∞

x - 8            -              -     0     +

x + 8            -      0      +           +

  P               +      0      -    0     +

4) pour tout réel x non nul, en déduire le sens de variation de f

          x  - ∞                    - 8                      0                8                      + ∞

        f(x) - ∞ →→→→→→→→ - 3 →→→→→→→-∞  ||+∞→→→→→ 29 →→→→→→→→ + ∞  

                      croissante       décroissante     décroiss       croissante  

Explications étape par étape