Bonsoir Pouvez-vous m’aider à faire cette question s’il vous plaît Merci d’avance

Réponse :

sachant que  cos π/5 = (√(5) + 1)/4   Déterminer les valeurs exactes de

  cos (-π/5) = cos (π/5) = (√(5) + 1)/4  

  cos 4π/5    or  4π/5 = π - π/5  et sachant que cos (π - x) = - cos x

donc cos 4π/5 = cos (π - π/5) = - cos π/5  = - (√(5) + 1)/4  = (

sin π/5   on utilise la relation  sin² x + cos² x = 1  ⇔ sin² x = 1 - cos² x

sin x = √(1 - cos² x)

donc  sin π/5 = √(1 - cos² π/5)

or cos π/5 =   (√(5) + 1)/4  ⇒ cos² π/5 = [(√(5) + 1)/4]² = (5 + 2√5 + 1)/16

                                                                                      = (6 + 2√5)/16

                                                                                      = 2(3 + √5)/16

                                                                                       = (3+√5)/8

et  1 - (3+√5)/8 = (8 - 3 - √5)/8 = (5 - √5)/8

donc  sin π/5 = √((5 -√5)/8) = √(5 - √5)/√8 = √(5 - √5)/2√2

                       = √2√(5 - √5)/4

                        = (√2(5 - √5))/4

                        = (√(10 - 2√5))/4

Explications étape par étape