Bonjour j'ai vraiment besoin d'une correction J'ai plusieurs exercice de ce type donc pouvez vous me donnez le raisonnement s'il vous plait merci d'avance

Réponse :

Explications étape par étape

Equation de la tangente au point d'abscisse a

y = f'(a)(x-a)+f(a)

avec f(x) = x²+5x+2

On calcule la dérivée

f'(x) = 2x+5

Equation de la tangente

y = (2a+5)(x-a) + a²+5a+2

y= 2ax-2a²+5x-5a+a²+5a+2

y= (2a+5)x-a²+2

M(-9; 34) appartient à la tangente

donc -9(2a+5)-a²+2=34

        -18a - 45 -a²+2 - 34 = 0

          -a² - 18a -77 = 0

dont les solutions sont a= -7 ou a = -11

On a donc 2 tangentes

y = (-14+5)x-49+2

y= -9x-47

et

y = (-22+5)x-121+2

y= -17x-119