Bonjour, je dois trouver le sens de variation de cette suite : (1/2)exposant n. Merci d’avance !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Déterminons le signe de U(n+1)-Un

Un=(1/2)^n

U(n+1)=(1/2)^(n+1)

U(n+1)-Un=[(1/2)^n](1/2-1)

U(n+1)-Un<0 donc la suite Un est décroissante

Autre méthode

Un est suite explicite (fonction de n)

déterminons le signe de sa dérivée

(Un)'=ln(1/2)*(1/2)^n   or ln(1/2)=-ln2

cette dérivée est donc <0  et Un est décroissante.