Bonjour, j’aurai vraiment besoin de votre aide pour l’exercice suivant, merci infiniment d’avance :) 1. Soit f (x)=3x²–5x+7 , et C, la courbe représentative de

Réponse :

salut

f(x)= 3x²-5x+7

a) formule (f(a+h)-f(a))/h     avec a= -1

=(3*(-1+h)²-5*(-1+h)+7-15)/h

= (3h²-11h+15-15)/h

=(3h²-11h)/h

=(h(3h-11))/h

=3h-11

limite de 3h-11 quand h tend vers 0 = -11

donc f est dérivable en a=-1  est f'(-1)= -11

b) tangente au point d'abscisse -1

f(-1)=15   f '(-1)= -11   ( f'(a)(x-a)+f(a))

-11(x+1)+15 => y= -11x+4

2) g(x)= 5/(x-1)

=(5/((2+h)-1))-5)/h

= (5/(1+h)-5)/h

=(-5h/(h+1))/h

= (-5h/(h+1))*1/h

= -5h/(h²+h)

= -5/(h+1)

limite -5/(h+1) quand h tend vers 0 = -5

donc g est dérivable en a=2 est g'(2)= -5

Explications étape par étape

Réponse :

1) f(x) = 3 x² - 5 x + 7

a) montrer que f est dérivable en - 1

    il suffit de montrer que la limite de f  en - 1 a une limite finie

    lim f(- 1 + h) - f(- 1)]/h = k

    h→0

f(-1+h) = 3(-1+h)² - 5(-1+h) + 7

         = 3(1-2 h + h²) + 5 - 5 h + 7

         = 3 - 6 h + 3 h² - 5 h + 12

         = 3 h² - 11 h + 15

f(- 1) = 3 + 5 + 7 = 15

lim ((3 h² - 11 h + 15) - 15)/h = lim (3 h - 11) = - 11

h→0                                         h→0

donc  f '(-1) = - 11

b) en déduire l'équation réduite de la tangente à Cf au point d'abscisse - 1

    y = f(-1) + f '(-1)(x + 1)

       = 15 - 11(x + 1)

       = 15 - 11 x - 11

       = 4 - 11 x

donc  y = - 11 x + 4

2) soit   g(x) = 5/(x - 1)    définie pour  x ≠ 1

 t(h) = (g(2+h) - g(2))/h

g(2+h) = 5/(2+h-1) = 5/(h+1)

g(2) = 5/(2-1) = 5

t(h) = 5/(h+1) - 5)/h = (5 - 5(h+ 1))/(h+1)/h = - 5 h/h(h+1) = - 5/(h+1)

lim t(h) = lim (- 5/(h+1) = - 5

h→0        h→0

Donc g '(2) = - 5

Explications étape par étape