Bonjour, Savez-vous comment étudier le signe de (x-1)(x²+x-2) ?? merci beaucoup d'avance :)

bjr

il faut étudier le signe de chaque facteur puis faire un bilan du signe du produit

x - 1 > 0 quand x > 1

et

x² + x - 2 > 0 quand ?

il faut factoriser ce polynome donc trouver ses racines pour en déterminer le signe

x² + x - 2

Δ = 1² - 4*1*(-2) = 9 = 3²

=> x' = (-1 + 3) / 2 = 1

x" = (-1 - 3) / 2 = -2

=> x² + x - 2 = (x - 1) (x + 2)

en fait l'étude du signe de (x-1) (x²+x-2) revient à étudier le signe de

(x - 1) (x - 1) (x + 2)  soit (x - 1)² (x + 2)

(x-1)² sera tjrs positif - donc le signe du produit dépend juste du signe de x+2

vous pouvez terminer :)