Bonjour, J'ai une petite question à vous poser vp ? Un terrain rectangulaire entouré d'une cloture dont la longueur total est 120 m Qu'elle est est l'aire de ce

bjr

le rectangle a pour périmètre 120 m

longueur : L

largeur : l

• périmètre : 2(L + l)

2(L + l ) = 120

L + l = 60 (1)

• l'aire vaut L x l (2)

cette suite si on demande à quelle condition l'aire d'un rectangle, de 120 m

de périmètre, est la plus grande

on exprime l'aire en fonction de L en remplaçant l par 60 - L

f(L) = L(60 - L)

= -L² + 60L

fonction du second degré en L. le coefficient de L² est (-1)

ce coefficient est négatif, la fonction admet un maximum.

Ce maximum est obtenu pour le valeur de L qui annule la dérivée

f'(L) = -2L + 60

-2L + 60 = 0

2L = 60

L = 30

si L vaut 30 alors l = 60 - 30 = 30

L = l = 30  c'est un carré

Pour un périmètre donné, l'aire d'un rectangle est la plus grande lorsque ce rectangle est un carré