(niveau spé maths première) Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide svp merci d'avance ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

MI(1-x;2-y)

MJ(3-x;-y)

MI+3MJ(1-x+3(3-x);2-y-3y)

MI+3MJ(-4x+10;-4y+2)

MJ+3MI(3-x+3(1-x);-y+3(2-y))

MJ+3MI(-4x+6;-4y+6)

Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si et seulement si :

xx'+yy'=0

Ce qui donne ici :

(-4x+10)(-4x+6)+(-4y+2)(-4y+6)=0

Tu développes et à la fin tu dois trouver :

16x²-64x+16y²-32y+72=0

On divise chaque terme par 16 :

x²-4x+y²-2y+4.5=0

x²-4x=(x-2)²-4 ==>OK ?

y²-2y=(y-1)²-1

Donc on arrive à :

(x-1)²-4+(y-1)²-1+4.5=0

(x-1)²+(y-1)²-0.5=0

(x-1)²+(y-1)²=1/2

Ce qui prouve que l'ensemble des points M appartient au cercle de centre Ω(1;1) et de rayon R=√(1/2) soit R=1/√2 soit R=(√2)/2.

Réponse :

vec(MI) = (1 - x ; 2 - y)

vec(MJ) = (3 - x ; - y) ⇒ 3vec(MJ) = (9 - 3 x ; - 3 y)

vec(MI) + 3vec(MJ) = (1 - x ; 2 - y) + (9 - 3 x ; - 3 y) = (10 - 4 x ; 2 - 4 y)

vec(MJ) + 3vec(MI) = (3 - x ; - y) + (3 - 3 x ; 6 - 3 y) = (6 - 4 x ; 6 - 4 y)

les vecteurs sont orthogonaux  ⇔ XX' + YY' = 0

⇔ (6 - 4 x)(10 - 4 x) + (6 - 4 y)(2 - 4 y) = 0

  =  60 - 24 x - 40 x + 16 x² + 12 - 24 y - 8 y + 16 y² = 0

  = 16 x² - 64 x + 60  + 16 y² - 32 y + 12 = 0

  = 16(x² - 4 x + 15/4) + 16(y² - 2 y + 3/4) = 0

  = 16(x² - 4 x + 15/4 + 4 - 4) + 16(y² - 2y + 3/4 + 1 - 1) = 0

  = 16((x - 2)² - 1/4) + 16((y - 1)² - 1/4) = 0

  = 16[(x - 2)² - 14 + (y - 1)² - 1/4] = 0

⇔ (x - 2)² + (y - 1)² - 1/2 = 0   ⇔  (x - 2)² + (y - 1)² = 1/2

c'est l'équation du cercle de centre Ω(2 ; 1)  et de rayon R = √2/2  

Explications étape par étape