aidé moi svp j y arrive pas​

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

ABC triangle équilatéral donc  AB=BC=AC

et donc les trois angles du triangle sont égaux =(60° chacun )

donc angles ABC=BCA=CAB⇒   d’où DAE = EBF= FCD

de plus  On sait que :E ∈ [AB], D ∈ [AC] , F  ∈ [BC]

On sait que  AD=BF=CE ABC triangle équilatéral donc CD=AF=BE

Or on sait que si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de mêmes longueurs, alors ce sont des triangles égaux

les triangles DAE et EBF sont égaux⇒AD=BF ,AF=BE et angles

DAF=EBF

Or Si deux triangles sont égaux alors ils ont leurs côtés respectifs de même longueurs ⇒Donc les cotes [DF] et [EF] sont homologues ⇒ DE = EF

on démontre de même, que DAF et CDE sont égaux puis que DE = DF

On sait que  AD = CE et AF =CD (énoncé)

et angles  DAF = DCE

Or Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de mêmes longueurs, alors ce sont des triangles égaux

Donc les triangles DAF et DCE sont égaux.

Or Si deux triangles sont égaux alors ils ont leurs côtés respectifs de même longueurs Donc les cotes [DE] et [DF] sont homologues ⇒ DE = FD

2°nature du triangle DEF

on a vu plus haut que DF=FE et que DF=DE donc

DF=FE=DE donc le triangle DEF est équilatéral

bonne soirée