Bonjour, pouvez vous m'aider car là je bloque sur cet exercice type brevet, merci d'avance ! Exercice 1: Données : TSR et SPU sont des triangles rectangles resp
Question
Données :
TSR et SPU sont des triangles rectangles
respectivement en T et en P.
TS - 14 cm
SP-10,5 cm
RS-28 cm
SKL = 60°; SUP = 30°
Les points T, Set P sont alignes
Les points R, K et S sont alignés
Les points 5, Let U sont alignes
60
60
R
co
60
P
14 cm
10,5 cm
I
ablable
lue de
1. Montrer que la mesure de l'angle TSR est 60°.
2. Démontrer que les triangles SRT et SUP sont semblables
3. Déterminer le coefficient de réduction liant les triangles SRT et SUP.
4. Calculer la longueur SU.
5. Quelle est la nature du triangle SKL? A justifier
Ps : les notes sur la photo je n’en suis pas sure donc n’en tenait pas compte. Mercii
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) montrer que la mesure de l'angle ^TSR est 60°
sin ^TRS = TS/RS = 14/28 = 1/2 ⇒ ^TRS = arc sin(1/2) = 30°
l'angle ^TSR = 90° - 30° = 60°
2) démontrer que les triangles SRT et SUP sont semblables
^TRS = ^SUP = 30° et ^TSR = ^PSU = 60°
les triangles SRT et SUP ont les mêmes angles donc les triangles SRT et SUP sont semblables
3) déterminer le coefficient de réduction liant les triangles SRT et SUP
comme les triangles SRT et SUP sont semblables, donc les rapports des côtés homologues sont proportionnels
SP/TS = UP/TR = SU/RS = k
k = 10.5/14 = 0.75
4) déterminer la longueur SU
SU/RS = 0.75 ⇔ SU = 0.75 x 28 = 21 cm
5) quelle est la nature du triangle SKL ? A justifier
^TSR + ^KSL + ^PSU = 180° car les points T , S et P sont alignés
60° + ^KSL + 60° = 180°
^KSL + 120° = 180° ⇒ ^KSL = 180° - 120° = 60°
on a ^SKL = ^KSL = ^KLS = 60°
Donc le triangle SKL est un triangle équilatéral
Explications étape par étape