Bonjour, je suis en seconde. Pourriez-vous m'aider sur cet exo ? Merci.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

f(x)= (7x-2)-3(7x-2)²

a) Développer f(x):

f(x)= (7x-2)-3(7x-2)²

f(x)= 7x-2-3(49x²-14x-14x+4)

f(x)= 7x-2-149x²+84x-12

tu réduis

b) Factoriser:

f(x)= (7x-2)-3(7x-2)²

f(x)= (7x-2)-3(7x-2)(7x-2)

f(x)= (7x-2)[ 1- 3(7x-2) ]

f(x)= (7x-2)(1- 21x+6)

f(x)= (7x-2)(-21x+7)

c) Résoudre f(x)= 0

(7x-2)(- 21x+7)= 0

7x-2= 0 ou -21x+7= 0

x= 2/7 -21x= -7 <=> x= -7/-21 <=> x= 1/3

S= { 1/3 ; 2/7 }

d) Résoudre f(x) ≤ 0

x= 2/7 et x= 1/3 1/3 = 0.333

tableau de signes

x - ∞ 2/7 1/3 + ∞

7x-2                            -      Ф        +        I        +

-21x+7                          +      I         +       Ф       -

(7x-2)(- 21x+7)              -      Ф        +       Ф       -

S= ] - ∞; 2/7 ] U [ 1/3; + ∞ [