Bonjour, j'ai un dm en math et j'ai beaucoup de mal, si quelqu'un peut m'aider svp. Merci

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

xy=300 donc :

y=300/x

2)

L(x)=2x+y=2x+300/x

3)

L '(x)=2 -300/x²

On réduit au même dénominateur :

L '(x)=(2x²-300)/x²

4)

L '(x) est donc du signe de (2x²-300) qui est négatif entre les racines.

2x²-300=0

x²-150=0

x²=150

x=-√150 ou x=√150 amis √150=√(25*6)=5√6

Variation  :

x---------->0.....................5√6.....................+∞

L '(x)---->.........-..................0.......+...........

L(x)---->............D..............?...........C..............

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

5)

La longueur de la clôture sera minimale pour x=5√6 m soit environ 12.25 m et y=300/5√6 soit environ 24.5 m.

La longueur de la clôture sera environ de 12.25*2+24.5=49 m.