Bonjour merci d'avance Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (x+3)2 –16. 1/ Calculer f(-3). 2/ Développer f(x) et calculer f(0). 3/ Factoriser f(x) (à par

bjr

pour tout x, l'image de x = f(x) = (x+3)² - 16

Q1

si x = -3, l'image de -3 = f(-3) = (-3 + 3)² - 16 = -16

Q2

comme (a+b)² = a² + 2ab + b²

on aura

f(x) = x² + 2*x*3 + 3² - 16 = x² + 6x + 6 - 16 = x² + 6x - 10

et donc f(0) = 0² + 6*0 - 10 = - 10

Q3

f(x) = (x+3)² - 4²        

comme a² - b² = (a+b) (a-b)

on aura

f(x) = (x+3 +4) (x+3  - 4)

f(x) = (x+7) (x-1)

Q4

f(x) > 0

on étudie le signe de chaque facteur

x + 7 > 0 quand x > - 7

x - 1 > 0 quand x > 1

tableau de signes

x               - inf            -7              1             +inf

x+7                      -               +               +

x-1                       -                -               +

f(x)                      +               -                +           (signe du produit)

donc on a f(x) > 0 qd x € ]-inf ; -7[ U ]1 ; + inf[